Cuando un cuerpo, como el paracaidista que aparece en la figura, descendiendo antes de que se abra el paracaídas se mueve con gran rapidez en el aire, la resistencia del mismo es más cerca a una cierta potencia de la velocidad instantánea v(t). Determine una ecuación diferencial para la velocidad v(t) de un cuerpo de masa m, que cae, si la resistencia del aire es proporcional al cuadrado de la velocidad instantánea.
La segunda ley de Newton podría describir muy bien este principio.
Ya dijimos que la fuerza podría llevarse a una diferencial simple
aplicando la misma ley a la fuerza que provee la sustentación tendríamos:
En condiciones normales del viento, es decir k, proporcional a la condición de la ecuación, así debería fluctuar la caída para unos valores de v(t) de 0 a 140 m/s.
Para ver la diferencia desde el punto de vista físico de cuando aun no se ha abierto el paracaídas y después, hacemos una comparación.
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